Question

【題目】已知，是直線上的點，．

（）如圖，過點作，并截取，連接、、，判斷的形狀并證明．

（）如圖，是直線上的一點，直線、相交于點，且，求證．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）利用SAS證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)得出，即可判斷三角形的形狀；
（2）過點作，使，連接、，就可以得出≌，就有，，就可以得出為等腰直角三角形，就有，就有∥，進而得到∥ 就可以得出四邊形是平行四邊形，就有.

試題解析：（）是等腰直角三角形，

證明：∵，，

∴，

∵，，

∴≌，

∴，，

∵，

∴，

即，

∴是等腰直角三角形．

（）證明：過點作，使，連接、，

∵，，

∴，

∵，，

∴≌，

∴，，

∵，

∴，即，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴∥，

∵，，

∴∥

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∴．