Question

【題目】如圖，正方形中，，點、分別在、上，，，則的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長EB至G，使BG=DF，連接AG．利用正方形的性質(zhì)，證明△AGB≌△AFD，則AG=AF，然后證明△FAE≌△GAE，得出GE=FE，即DF+BE=EF；設(shè)DF=GB=x，在Rt△EFC中，EF=3+x，CF=5x，CE=2，由勾股定理即可求出x，然后計算面積即可.

解：如圖，延長EB至G，使BG=DF，連接AG．

∵ABCD是正方形，BG=DF，

∴AB=AD，∠ABG=∠D，

∴△AGB≌△AFD，

∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，

∵，

即∠GAE=∠EAF，

∵AE=AE，

∴△GAE≌FAE，

∴GE=FE，即DF+BE=EF；

設(shè)DF=x，則EF=3+x，CE=5-3=2，CF=5-x，

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2,

∴，

解得：，

∴GB=DF=，

∴GE=，

∴；

故答案為：.