【題目】古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線(xiàn)段的“中末比”問(wèn)題：點(diǎn)G將一線(xiàn)段分為兩線(xiàn)段，，使得其中較長(zhǎng)的一段是全長(zhǎng)與較短的段的比例中項(xiàng)，即滿(mǎn)足，后人把這個(gè)數(shù)稱(chēng)為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱(chēng)為線(xiàn)段的“黃金分割”點(diǎn)．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則的面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

作AF⊥BC，根據(jù)等腰三角形ABC的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)，再根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義求出BE、CD的長(zhǎng)度，得到中DE的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可解題.

解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，

∵AB=AC，
∴BF=BC=2，

在Rt,AF=，

∵D是邊的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，

∴即，

解得CD=，

同理BE=，

∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，

∴DE=CD-CE=4-8，

∴S△ABC===，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)連結(jié).

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（教材呈現(xiàn)）

下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第79頁(yè)的部分內(nèi)容．

如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形．

請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的解題過(guò)程．

（結(jié)論應(yīng)用）

（1）在圖①中，若，，則四邊形的面積為__________；

（2）如圖②，在菱形中，，是其內(nèi)任意一點(diǎn)，連接與菱形各頂點(diǎn)，四邊形的頂點(diǎn)、、、分別在、、、上，，，且，若與的面積和為，則菱形的周長(zhǎng)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣6，0），點(diǎn)B（0，8），點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)D在y軸上，將∠ABO沿直線(xiàn)CD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．若點(diǎn)E在線(xiàn)段CD延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CE＝5，點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，如果以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，那么點(diǎn)N有（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活，冬威中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的課外活動(dòng)小組”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞在繪畫(huà)、剪紙、舞蹈、書(shū)法四類(lèi)活動(dòng)小組中，你最喜歡的哪一類(lèi)？的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡繪畫(huà)小組的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若冬威中學(xué)共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡剪紙小組的學(xué)生有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了測(cè)量某條河的對(duì)岸邊C，D兩點(diǎn)間的距離，在河的岸邊與平行的直線(xiàn)上取兩點(diǎn)A，B，測(cè)得，，量得長(zhǎng)為70米．求C，D兩點(diǎn)間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民掌握民法知識(shí)的情況，對(duì)社區(qū)內(nèi)的甲、乙兩個(gè)小區(qū)各500名居民進(jìn)行了測(cè)試，從中各隨機(jī)抽取50名居民的成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述、分析，得到部分信息：

a．甲小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．圖中，70≤x＜80組的前5名的成績(jī)是：79 79 79 78 77

c．圖中，80≤x＜90組的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

82

83

84

85

85

86

86

86

86

86

86

86

86

87

87

87

88

88

89

89

d．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上）、滿(mǎn)分人數(shù)如下表所示：

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

滿(mǎn)分人數(shù)

甲

78.58

84.5

a

b

1

乙

76.92

79.5

90

40%

4

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求表中a，b的值；

（2）請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)500名居民成績(jī)能超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)；

（3）請(qǐng)盡量從多個(gè)角度，分析甲、乙兩個(gè)小區(qū)參加測(cè)試的居民掌握民法知識(shí)的情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)與x軸交于A，與y軸交于B，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，4），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蜃?/span>CPE，使CPE∽AOB．

（1）求拋物線(xiàn)解析式．

（2）若點(diǎn)E落在拋物線(xiàn)上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）若ABE是直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

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