Question

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點（不與A、C不

重合），過D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側）；點P從D點出發(fā)，在射線DQ上運動，連接PA、PC．
（1）當PA=PC時，求出AD的長；
（2）當△PAC構成等腰直角三角形時，求出AD、DP的長；
（3）當△PAC構成等邊三角形時，求出AD、DP的長；
（4）在運動變化過程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時AD與DP的長．

Answer 1

（1）AD=

1

2

AC=

1

2

BCtan60°=3

3

；




（2）同（1）AD=3

3

∵∠PCD=∠DPC=45°，
∴PD=AD，
∴PD=3

3

；




（3）AD=3

3

DP=9；




（4）①AD=

1

2

×3

3

=

3

2

3

，DP=

9

2

；
②AD=

9

2

3

，DP=

9

2

．