Question

【題目】閱讀下列材料：

∵，，，……，

∴

=

= =．

解答下列問題：

（1）在和式中，第6項為______，第n項是__________．

（2）上述求和的想法是通過逆用分式減法法則，將和式中的各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項的和為_______，從而達到求和的目的．

（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程：

．

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）0 （3）2

【解析】

(1)根據(jù)式子的特點可知:第n個式子中分子是兩個連續(xù)

的奇數(shù)相乘,第n個式子,第一個奇數(shù)是從1開始第n個奇

數(shù),據(jù)此即可寫出兩個式子;(2)從上面多個式子觀察即可得出；（3）參考（1）中的結論將原式方程變形然后化簡，再結合分式方程的一般解法進行求解.

（1）觀察題目信息，可得第6項為，第n項為.

（2）從上面多個式子觀察即可得出中間各項的和為0.

（3）分式方程變形，得

)=,

整理得

=

方程兩邊同乘2x(x+9)，得

2x(x+9)-2x=9x

解得

x=2

故方程的解為x=2.