【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC的中點(diǎn),FCD上一點(diǎn),AEEF.有下列結(jié)論:①∠BAE30°;②射線FE是∠AFC的角平分線;③AE2ADAF;④AFAB+CF.其中正確結(jié)論為是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)題目中的條件和正方形的性質(zhì),利用銳角三角函數(shù)可以得到∠BAE是否等于30°;

根據(jù)題目中的條件,可以求得∠AEB和∠CFE的正切值,從而可以得到射線FE是否為∠AFC的角平分線;

由題中條件可得△CEF∽△BAE,進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段成比例,進(jìn)而又可得出△ABE∽△AEF,即可得出題中結(jié)論;

根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定與性質(zhì),可以得到AFABCF是否成立.

解:∵在正方形ABCD中,EBC的中點(diǎn),∠B=∠C90°,

ABBC,BEAB,

tanBAE

tan30°=,

∴∠BAE30°,故錯(cuò)誤;

∵∠B=∠C90°,AEEF,

∴∠BAE+∠BEA90°,∠BEA+∠CEF90°,∠CFE+∠CEF90°,

∴∠BAE=∠CEF,∠BEA=∠CFE,

∴△ABE∽△ECF

AB2BE2CE,

EC2CF

設(shè)CFa,則ECBE2aAB4a,

∴在Rt△ABE中,AEa,

Rt△CEF中,EFatanCFE2,

tanAFE2

∴∠AFE=∠CFE,

即射線FE是∠AFC的角平分線,故正確;

∵∠AFE=∠CFE,∠AEF=∠C,

∴∠EAF=∠CEF,

∵∠BAE=∠CEF

∴∠BAE=∠EAF,

∴△ABE∽△AEF

,

AE2ABAF

ADAB,

AE2ADAF,故正確;

EGAF于點(diǎn)G,

FE平分∠AFC,∠C90°,

EGEC

EGEB,

∵∠B=∠AGE90°,

RtABERtAGE

RtABERtAGEHL

ABAG,

又∵CFGF,AFAGGF,

AFABCF,故正確,

由上可得,②③④正確,

故答案為:②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)求出yx的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A1,0)和點(diǎn)By軸上的點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為

①求拋物線的解析式.

②點(diǎn)PA出發(fā),在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)EB出發(fā),在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求t為何值時(shí),PBE的面積最大并求出最大值.

③過點(diǎn)A于點(diǎn)M,過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N(不與點(diǎn)B、C重合)作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q.若點(diǎn)A、MN、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于A、B兩點(diǎn),交直線ykxP

1)求點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)若OPPA,求k的值;

3)在(2)的條件下,C是線段BP上一點(diǎn),CEx軸于E,交OPD,若CD2ED,求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=x>0)的圖象與直線y=x+1交于點(diǎn)A2,m).

1)求km的值;

2)已知點(diǎn)Pn,0),過點(diǎn)P作平行于 y 軸的直線,交直線y=x+1于點(diǎn)B,交函數(shù)y=x>0)的圖象于點(diǎn)C.若y=x>0)的圖象在點(diǎn)AC之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界),記作圖形G.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)n=4時(shí),直接寫出圖形G的整點(diǎn)坐標(biāo);

②若圖形G 恰有2 個(gè)整點(diǎn),直接寫出n的取值范圍.

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;

時(shí),的增大而增大;

;

④方程的根是

中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè).

A.1B.2C.3D.4

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1)求拋物線的解析式.

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【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的點(diǎn),連接OP交直線AB于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值;

(3)點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接OD、CD,設(shè)ODC外接圓的圓心為M,當(dāng)sinODC的值最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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