Question

在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF．

（1）求DE的長；

（2）連接BF，判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：（1）由翻折不變性可知，EB=ED，

設DE為xcm，則EB=xcm，

∵AB=10cm，

∴AE=AB﹣x=10﹣x，

又∵AD=4cm，

∴在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，即4²+（10﹣x）²=x²，

化簡得：16+100+x²﹣20x=x²，

解得：x=5.8，

即DE=5.8；

（2）連接BF，如下圖所示，

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠DFE，

又∠BEF=∠DEF，

∴∠DFE=∠DEF，

∴DE=DF，

又DE=BE，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF為菱形（有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．