Question

【題目】如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，E為AD與OC的交點(diǎn)，連接OD．已知CE＝5，求線段CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，即可證明∠ADC=∠AEO，從而得到∠DEC=∠ADC，根據(jù)三角形中，等角對(duì)等邊即可證明△CDE是等腰三角形，即CD=CE．

解：∵CD切⊙O于點(diǎn)D，

∴∠ODC＝90°；

又∵OA⊥OC，即∠AOC＝90°，

∴∠A+∠AEO＝90°，∠ADO+∠ADC＝90°；

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO，

∴∠ADC＝∠AEO；

又∵∠AEO＝∠DEC，

∴∠DEC＝∠ADC，

∴CD＝CE，

∵CE＝5，

∴CD＝5．