【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑OD⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，與過(guò)點(diǎn)C的⊙O切線交于點(diǎn)D．

（1）若AC=6，BC=3，求OE的長(zhǎng)．

（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠CDE=2∠A，理由見(jiàn)解析.

【解析】分析：(1)由勾股定理求AB，證明△AOE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例求OE；(2)連接OC，可知∠3＝2∠A，只需用同角的余角證∠D＝∠3即可.

詳解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝900，

在Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝＝3，

∴OA＝AB＝.

∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝900，由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，

∴，即，解得:OE＝.

(2)∠CDE＝2∠A，

理由如下:連接OC，如圖所示：

∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，

∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900，∴∠2＋∠CDE＝900，

∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，

∴∠CDE＝2∠A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC內(nèi)有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB，交AC于E點(diǎn)．今欲在∠BAC的兩邊上各找一點(diǎn)Q、R，使得P為QR的中點(diǎn)，以下是甲、乙兩人的作法：

甲：①過(guò)P作直線l1∥AC，交直線AB于F點(diǎn)，并連接EF；

②過(guò)P作直線l2∥EF，分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點(diǎn)，則Q、R即為所求．

乙：①在直線AC上另取一點(diǎn)R，使得AE=ER；

②作直線PR，交直線AB于Q點(diǎn)，則Q、R即為所求．

下列判斷正確的是（　　）

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．

李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，問(wèn)題得到解決．

請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【問(wèn)題提出】

如圖①，已知△ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF

試證明：AB=DB+AF

【類比探究】

（1）如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PH⊥EO，垂足為H．設(shè)PH的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出m的取值范圍），并求出l的最大值；

（3）如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為7，則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（　�。�

A. 12和2 B. 3和4 C. 14和16 D. 4和8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東東在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義：將三個(gè)已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計(jì)算|x1|，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對(duì)于數(shù)列2，-1，3，因?yàn)?/span>|2|=2，=，=，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為．

東東進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過(guò)研究，東東發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，-1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為

（2）將“-4，-3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為 ，取得最佳值最小值的數(shù)列為 （寫(xiě)出一個(gè)即可）；

（3）將2，-9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的最佳值為1，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）用“*”表示一種新運(yùn)算:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,都有.例如,,那么15*27＝__；（2）定義一種運(yùn)算*,其規(guī)則為:當(dāng)a≥b時(shí),a*b＝b3;當(dāng)a＜b時(shí),a*b＝b2.根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程3*x＝27的解是__.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（　　）

A. （11﹣2）米 B. （11﹣2）米 C. （11﹣2）米 D. （11﹣4）米

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同步練習(xí)冊(cè)答案