用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?
(探究)為了解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化,最后猜想得出結(jié)論.不妨假設(shè)n邊形的分割方案有Pn種.
探究一:用四邊形的對角線把四邊形分割成2個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?
如圖①,圖②,顯然,只有2種不同的分割方案.所以,P4=2.
探究二:用五邊形的對角線把五邊形分割成3個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?
不妨把分割方案分成三類:
第1類:如圖③,用A,E與B連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形,再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.
第2類:如圖④,用A,E與C連接,把五邊形分割成3個(gè)三角形,有1種不同的分割方案,可視為種分割方案.
第3類:圖⑤,用A,E與D連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形,再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.
所以,P5 =+
+
=
(種)
探究三:用六邊形的對角線把六邊形分割成4個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?
不妨把分割方案分成四類:
第1類:如圖⑥,用A,F(xiàn)與B連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形,再把五邊形分割成3個(gè)三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種不同的分割方案.
第2類:如圖⑦,用A,F(xiàn)與C連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形.再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案
第3類:如圖⑧,用A,F(xiàn)與D連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形.再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案.
第4類:如圖⑨,用A,F(xiàn)與E連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形.再把五邊形分割成3個(gè)三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種分割方案.
所以,P6 =(種)
探究四:用七邊形的對角線把七邊形分割成5個(gè)三角形,則P7與P6的關(guān)系為:
P7 = ,共有_____種不同的分割方案.……
(結(jié)論)用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?(直接寫出Pn與Pn -1的關(guān)系式,不寫解答過程).
(應(yīng)用)用八邊形的對角線把八邊形分割成6個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案? (應(yīng)用上述結(jié)論,寫出解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:山西省臨汾市襄汾縣2019屆九年級(jí)上期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:單選題
如果,那么
的值等于( �。�
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:人教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末單元復(fù)習(xí)專題試卷:第三章 一元一次方程之應(yīng)用題訓(xùn)練 題型:解答題
小明每天早上要在7:50之前趕到距家1 000米的學(xué)校上學(xué),一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文課本,于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間?
(2)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省遼陽市2017-2018學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
如圖所示,直線l∥m,將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上. 若∠1=25°,則∠2的度數(shù)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省遼陽市2017-2018學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 題型:單選題
下列命題中的假命題是( )
A. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
B. 平行于同一直線的兩條直線平行
C. 直線y=2x﹣1與直線y=2x+3一定互相平行
D. 如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:山東省青島市李滄區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
小明一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游.小汽車出發(fā)前油箱有油36L,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量q(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.
根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小汽車行駛 小時(shí)后加油,中途加油 升;
(2)求加油前油箱余油量q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變,加油站距景點(diǎn)200km,車速為80km/h,要到,達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:山東省青島市李滄區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
直線y=3x+b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,則這條直線一定不過__________象限.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:安徽省2019屆九年級(jí)上冊期末模擬數(shù)學(xué)測試卷 題型:解答題
如圖,已知OC是⊙O半徑,點(diǎn)P在⊙O的直徑BA的延長線上,且OC⊥PC,垂足為C.弦CD垂直平分半徑AO,垂足為E,PA = 6.
求:(1)⊙的半徑;
(2)求弦CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:山東省泰安市岱岳區(qū)(五四制)2017-2018學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:單選題
使分式有意義的x的取值范圍是( )
A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≥2
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