用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?

(探究)為了解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化,最后猜想得出結(jié)論.不妨假設(shè)n邊形的分割方案有Pn種.

探究一:用四邊形的對角線把四邊形分割成2個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?

如圖①,圖②,顯然,只有2種不同的分割方案.所以,P4=2.

探究二:用五邊形的對角線把五邊形分割成3個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?

不妨把分割方案分成三類:

第1類:如圖③,用A,E與B連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形,再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.

第2類:如圖④,用A,E與C連接,把五邊形分割成3個(gè)三角形,有1種不同的分割方案,可視為種分割方案.

第3類:圖⑤,用A,E與D連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)四邊形,再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.

所以,P5 =++=(種)

探究三:用六邊形的對角線把六邊形分割成4個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案?

不妨把分割方案分成四類:

第1類:如圖⑥,用A,F(xiàn)與B連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形,再把五邊形分割成3個(gè)三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種不同的分割方案.

第2類:如圖⑦,用A,F(xiàn)與C連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形.再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案

第3類:如圖⑧,用A,F(xiàn)與D連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形和1個(gè)四邊形.再把四邊形分割成2個(gè)三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案.

第4類:如圖⑨,用A,F(xiàn)與E連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個(gè)三角形和1個(gè)五邊形.再把五邊形分割成3個(gè)三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種分割方案.

所以,P6 =(種)

探究四:用七邊形的對角線把七邊形分割成5個(gè)三角形,則P7與P6的關(guān)系為:

P7 = ,共有_____種不同的分割方案.……

(結(jié)論)用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?(直接寫出Pn與Pn -1的關(guān)系式,不寫解答過程).

(應(yīng)用)用八邊形的對角線把八邊形分割成6個(gè)三角形,共有多少種不同的分割方案? (應(yīng)用上述結(jié)論,寫出解答過程)

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:山西省臨汾市襄汾縣2019屆九年級(jí)上期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:單選題

如果,那么的值等于( �。�

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:人教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末單元復(fù)習(xí)專題試卷:第三章 一元一次方程之應(yīng)用題訓(xùn)練 題型:解答題

小明每天早上要在7:50之前趕到距家1 000米的學(xué)校上學(xué),一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文課本,于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間?

(2)追上小明時(shí),距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省遼陽市2017-2018學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

如圖所示,直線l∥m,將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上. 若∠1=25°,則∠2的度數(shù)為_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省遼陽市2017-2018學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 題型:單選題

下列命題中的假命題是( )

A. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

B. 平行于同一直線的兩條直線平行

C. 直線y=2x﹣1與直線y=2x+3一定互相平行

D. 如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:山東省青島市李滄區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

小明一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游.小汽車出發(fā)前油箱有油36L,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量q(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.

根據(jù)圖象回答下列問題:

(1)小汽車行駛 小時(shí)后加油,中途加油  升;

(2)求加油前油箱余油量q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變,加油站距景點(diǎn)200km,車速為80km/h,要到,達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:山東省青島市李滄區(qū)2018-2019學(xué)年八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

直線y=3x+b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,則這條直線一定不過__________象限.

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如圖,已知OC是⊙O半徑,點(diǎn)P在⊙O的直徑BA的延長線上,且OC⊥PC,垂足為C.弦CD垂直平分半徑AO,垂足為E,PA = 6.

求:(1)⊙的半徑;

(2)求弦CD的長.

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使分式有意義的x的取值范圍是( )

A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≥2

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹