【題目】如圖1，把 繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，且滿(mǎn)足，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接交于點(diǎn)，的外接圓圓O與交于、

（1）求證：是圓O切線(xiàn)；

（2）如圖2連接，，若，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）平行四邊形，見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，由三角形內(nèi)角和可得=90°，即可證明是圓O切線(xiàn)；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得：，可得：，可得

由，可設(shè)，可得，故，由，可得，可得，即可判斷四邊形的形狀；

（3）計(jì)算得，

根據(jù)勾股定理列出方程：，求出x的值，即可求出，，運(yùn)用相似三角形的判定可得：，利用相似三角形的性質(zhì)可求出 ，根據(jù)勾股定理渴求出MG的長(zhǎng)度，即可求出GH的長(zhǎng)度；

（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知，

是⊙O的直徑

∵

又∵

∴

又∵OE是⊙O的半徑

是⊙O的切線(xiàn)

（2）四邊形是平行四邊形

理由如下：

由旋轉(zhuǎn)可知，

又

在中

在中

設(shè)，

由旋轉(zhuǎn)可知：

又∵

四邊形是平行四邊形

（3）四邊形是平行四邊形

由旋轉(zhuǎn)可知：

在中

在中

解得，

，

如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接

，

在中

（取正值）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．折一折：把邊長(zhǎng)為的正方形紙片對(duì)折，使邊與重合，展開(kāi)后得到折痕．如圖①：點(diǎn)為上一點(diǎn)，將正方形紙片沿直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，展開(kāi)后連接，，，如圖②

圖① 圖②

（一）填一填，做一做：

（1）圖②中，_______．線(xiàn)段 _______．

（2）圖②中，試判斷的形狀，并給出證明．

剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來(lái)，將其沿直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別得到圖③、圖④．

（二）填一填

圖③ 圖④

（3）圖③中陰影部分的周長(zhǎng)為_______．

（4）圖③中，若，則_______°．

（5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有_______對(duì)；

（6）如圖④點(diǎn)落在邊上，若_______，則_______用含，的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=，E為對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)（不與A，C重合），將射線(xiàn)EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角之后，所得射線(xiàn)與直線(xiàn)AD交于F點(diǎn)．試探究線(xiàn)段EB與EF的數(shù)量關(guān)系．

小宇發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E的位置，和的大小都不確定，于是他從特殊情況開(kāi)始進(jìn)行探究．

（1）如圖1，當(dāng)==90°時(shí)，菱形ABCD是正方形．小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知EM=EN，進(jìn)而可得，并由全等三角形的性質(zhì)得到EB與EF的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）如圖2，當(dāng)=60°，=120°時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖形；

②請(qǐng)幫小宇繼續(xù)探究（1）的結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)舉出反例說(shuō)明；

（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結(jié)論之后，在此基礎(chǔ)上對(duì)一般的圖形進(jìn)行了探究，設(shè)∠ABE=，若旋轉(zhuǎn)后所得的線(xiàn)段EF與EB的數(shù)量關(guān)系滿(mǎn)足（1）中的結(jié)論，請(qǐng)直接寫(xiě)出角,，滿(mǎn)足的關(guān)系： ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2 (m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，以為直徑的圓與相交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

（1）求證：是圓的切線(xiàn)；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】體育組為了了解九年級(jí)450名學(xué)生排球墊球的情況，隨機(jī)抽查了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行排球墊球測(cè)試（單位：個(gè)），根據(jù)測(cè)試結(jié)果，制成了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

個(gè)數(shù)段

頻數(shù)

頻率

1

5

0.1

2

21

0.42

3

4

（1）表中的數(shù)　 　，　 　；

（2）估算該九年級(jí)排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的人數(shù)；

（3）排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的為不達(dá)標(biāo)，若不達(dá)標(biāo)的5人中有3個(gè)男生，2個(gè)女生，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人調(diào)查，試通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選出的2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上.

(1)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡）

①作∠MAC的平分線(xiàn)AN;

②作AC的中點(diǎn)O,連結(jié)BO,并延長(zhǎng)BO交AN于點(diǎn)D,連結(jié)CD;

(2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“校園音樂(lè)之聲“結(jié)束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績(jī)（單位：分），繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)；

（3）成績(jī)?cè)?/span>E區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機(jī)選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案