【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD.

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．

【答案】（1）見解析；（2）EF＝.

【解析】

（1）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；

（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問題．

（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB＝AC，D為BC的中點，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴四邊形AEBD是矩形；

（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，

∴∠AEB＝90°，

∵AE＝2，BE＝2，

∴BC＝4，

∴EC＝，

∵AE∥BC，

∴△AEF∽△BCF，

∴，

∴EF＝EC＝．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，

且∠ABM=∠BAM，連接BM，MN，BN．

（1）求證：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2016浙江省衢州市）如圖1，在直角坐標系xoy中，直線l：y=kx+b交x軸，y軸于點E，F，點B的坐標是（2，2），過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點D是線段CO上的動點，以BD為對稱軸，作與△BCD或軸對稱的△BC′D．

（1）當∠CBD=15°時，求點C′的坐標．

（2）當圖1中的直線l經(jīng)過點A，且時（如圖2），求點D由C到O的運動過程中，線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積．

（3）當圖1中的直線l經(jīng)過點D，C′時（如圖3），以DE為對稱軸，作于△DOE或軸對稱的△DO′E，連結(jié)O′C，O′O，問是否存在點D，使得△DO′E與△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（感知）如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中，連接BD，CE，易證：△ABD≌△ACE；

（探究）如圖②△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求證：△ABD∽△ACE；

（應(yīng)用）如圖③，點A的坐標為（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，點C在x軸上運動，在坐標平面內(nèi)作點D，使AD=CD，∠ADC=120°，連結(jié)OD，則OD的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、B兩種型號電腦。已知每臺A種型號電腦價格比每臺B種型號電腦價格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同．

（1）求A、B兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？

（2）學校預(yù)計用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦共20臺，則最多可購買A種型號電腦多少臺？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，(1)如圖①，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P＝90°＋∠A；(2)如圖②，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P＝90°－∠A；(3)如圖③，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P＝90°－∠A.上述說法正確的個數(shù)是(　　)

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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