【題目】已知△ABC，(1)如圖①，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，則∠P＝90°＋∠A；(2)如圖②，若P點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，則∠P＝90°－∠A；(3)如圖③，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點，則∠P＝90°－∠A.上述說法正確的個數(shù)是(　　)

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計算．

解：（1）∵若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+∠A；
故（1）的結(jié)論正確；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的結(jié)論是錯誤．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-（∠FBC+∠ECB）
=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-（∠A+180°）
=90°-∠A．
故（3）的結(jié)論正確．
正確的為：（1）（3）．

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD.

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．

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【題目】如圖，矩形的頂點在坐標原點，頂點、分別在、軸的正半軸上，頂點在反比例函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象上，將矩形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，若點的對應(yīng)點恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是__________.

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【題目】解方程

（1） 3x-2(x-1)= 2- 3(5-2x)

（2）

（3）

（4）

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【題目】（問題情境）一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道課后練習題：

如圖：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E、F分別在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于點G，求證：△CDE≌△EGF．

（1）閱讀理解，完成解答

本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請你完整地書寫這道練習題的證明過程；

（2）特殊位置，證明結(jié)論

若CE平分∠ACD，其余條件不變，求證：AE=BF；

（3）知識遷移，探究發(fā)現(xiàn)

如圖，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若點E是DB的中點，點F在直線CB上且滿足EC=EF，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系．（不必寫解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知 AD 是△ABC 的邊 BC 上的中線．

（1）作出△ABD 的邊 BD 上的高．

（2）若△ABC 的面積為 10，求△ADC 的面積．

（3）若△ABD 的面積為 6，且 BD 邊上的高為 3，求 BC 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與軸交于，直線與軸交于點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若，且與的面積相等，求點的坐標；

（3）若在軸上有且只有一點，使，求的值.

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【題目】如圖有一張簡易的活動小餐桌，現(xiàn)測得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面離地面的高度為40cm，則兩條桌腿的張角∠COD的度數(shù)為______度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB 是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是弧CBD 上任意一點，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O 的半徑r 的長度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O 于點 N，連接BN交CE于點 F，求HEHF的值．

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