如圖,直線AC‖BD,連接AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分,規(guī)定:線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時,連接PA、PB,構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角.(提示:有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是O0)

 ⑴當動點P落在第①部分時,如圖1,求證:∠APB=∠PAC+∠PBD

 ⑵當動點P落在第②部分時, ∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?在圖2中畫出圖形,若成立,寫出推理過程,若不成立,直接寫出這三個角之間的關系.

 ⑶當動點P落在第③部分時,延長BA,點P在射線BA的左側和右側時,分別探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間 關系,在圖3中畫出圖形,并直接寫出相應的結論.

 (1)可延長AP交BD于E,利用三角形的外角定理可得.

  (2)不成立, 結論為:∠PAC+∠APB+∠PBD=3600

  (3)畫圖略.左側:∠PAC=∠APB+∠PBD

            右側:∠PBD=∠PAC+∠APB

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、如圖1，直線AC∥BD，直線AC、BD及直線AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六個部分．點P是其中的一個動點，連接PA、PB，觀察∠APB、∠PAC、∠PBD三個角．規(guī)定：直線AC、BD、AB上的各點不屬于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六個部分中的任何一個部分．
當動點P落在第（1）部分時，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，請閱讀下面的解答過程，并在相應的括號內填注理由
解：過點P作EF∥AC，如圖2
因為AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD
（平行線的傳遞性）
．
所以∠BPE=∠PBD
（兩直線平行，內錯角相等）
．
同理∠APE=∠PAC．
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD
（等量代換）
，
即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（1）當動點P落在第（2）部分時，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系是怎樣的？請直接寫出∠APB、∠PAC、∠PBD之間滿足的關系式，不必說明理由．
（2）當動點P在第（3）部分時，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系是怎樣的？請直接寫出相應的結論．
（3）當動點P在第（4）部分時，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關系是怎樣的？請直接寫出相應的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC∥BD，點P在直線CD上．
（1）∠PAC，∠APB，∠PBD有什么關系，并說明理由．
（2）當點P移動到線段DC的延長線上時，它們之間又有什么關系？畫出圖形并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC∥BD，點P是直線AC和BD之間的一動點，當點P運動到某一位置時，連接PA，PB．
（1）當點P在運動過程中構成了不同類型的∠APB，試畫出各種不同類型的∠APB．
（2）請直接寫出∠APB，∠PAC，∠PBD之間的等量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆河南信陽二中七年級下冊期末模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AC∥BD，點P是直線AC和BD之間的一動點，當點P運動到某一位置時，連接PA，PB．

（1）當點P在運動過程中構成了不同類型的∠APB，試畫出各種不同類型的∠APB．

（2）請直接寫出∠APB，∠PAC，∠PBD之間的等量關系．

 

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