【題目】已知,二次函數(shù)≠0的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)、(2,8)、(0,8).

①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

②已知拋物線≠0≠0,且滿足≠0,1,則我們稱拋物線互為“友好拋物線”,請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)時(shí)第①小題中的拋物線的友好拋物線,并求出這“友好拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1);(2)(1,-18)或(1,

【解析】(1)先把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的人y=ax2+bx+c=0(a≠0)得到關(guān)于a、b、c的方程組,然后解方程組求出a、b、c 的值;

(2)根據(jù)圖中的定義得到===-===-,則可得到友好拋物線的解析式是:y=2x2-4x-16或y=x2-x-4,然后分別配成頂點(diǎn)式,則可得到它們的頂點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)根據(jù)題意,得 可以解得,

∴這個(gè)拋物線的解析式是

(2)根據(jù)題意,得

解得a2=2,b2=-4,c2=-16或a1=,b1=-1,c1=-4,,

友好拋物線的解析式是:y=2x2-4x-16或y=x2-x-4,

∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-18)或(1,

“點(diǎn)睛”二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容之一,其中解析式的確定一般都采用待定系數(shù)法求解,但是要求學(xué)生根據(jù)給出的已知條件的不同,要能夠恰當(dāng)?shù)剡x取合適的二次函數(shù)解析式的形式,選擇得當(dāng)則解題簡(jiǎn)捷,若選擇不得當(dāng),就會(huì)增加解題的難度。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為( 。

ACBD ②∠BAD=90° AB=BC AC=BD.

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c<0④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列判斷:

①若|m|>0,則m>0;

②若m>n,則|m|>|n|;

③若|m|>|n|,則m>n;

④任意數(shù)m,則|m|是正數(shù);

⑤在數(shù)軸上,離原點(diǎn)越遠(yuǎn),該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值越大,

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,作DF⊥AE于點(diǎn)F,當(dāng)BE的長(zhǎng)為_____________________時(shí),△CDF是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,則(x1﹣1)(x2﹣1)的值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F,AEBF相交于點(diǎn)O,連接EF

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)若AE=6,BF=8,CE,求□ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩條直線相交有__個(gè)交點(diǎn),三條直線相交最多有__個(gè)交點(diǎn),最少有__個(gè)交點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察右面的圖案,每條邊上有n(n≥2)個(gè)方點(diǎn),每個(gè)圖案中方點(diǎn)的總數(shù)是S.

(1)請(qǐng)寫(xiě)出n=5時(shí), S= ;

(2)請(qǐng)寫(xiě)出n=18時(shí),S=

(3)按上述規(guī)律,寫(xiě)出S與n的關(guān)系式 S=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案