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14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),OA=2且OA與x軸的夾角是60°.
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.

分析 (1)作AC⊥x軸于點(diǎn)C,在Rt△AOC中,解直角三角形求得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),把A(1,3)分別代入代入y=kx,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)作BD⊥x軸于點(diǎn)D,在Rt△BOD中,解直角三角形求得B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),把x=3代入代入y=3x,即可判斷.

解答 解:(1)作AC⊥x軸于點(diǎn)C,如圖,
在Rt△AOC中,
∵OA=2,∠AOC=60°,
∴∠OAC=30°,
∴OC=12OA=1,AC=3OC=3,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),
把A(1,3)代入y=kx,
得k=1×3=3,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x;
(2)點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上,
理由如下:過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D,
∵線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOD=30°,
在Rt△BOD中,BD=12OB=1,OD=3BD=3,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),
∵當(dāng)x=3時(shí),y=3x=1,
∴點(diǎn)B(3,1)在反比例函數(shù)y=3x的圖象上.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解直角三角形,也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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