分析 (1)作AC⊥x軸于點(diǎn)C,在Rt△AOC中,解直角三角形求得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,√3),把A(1,√3)分別代入代入y=kx,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)作BD⊥x軸于點(diǎn)D,在Rt△BOD中,解直角三角形求得B點(diǎn)坐標(biāo)為(√3,1),把x=√3代入代入y=√3x,即可判斷.
解答 解:(1)作AC⊥x軸于點(diǎn)C,如圖,
在Rt△AOC中,
∵OA=2,∠AOC=60°,
∴∠OAC=30°,
∴OC=12OA=1,AC=√3OC=√3,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,√3),
把A(1,√3)代入y=kx,
得k=1×√3=√3,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=√3x;
(2)點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上,
理由如下:過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D,
∵線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOD=30°,
在Rt△BOD中,BD=12OB=1,OD=√3BD=√3,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(√3,1),
∵當(dāng)x=√3時(shí),y=√3x=1,
∴點(diǎn)B(√3,1)在反比例函數(shù)y=√3x的圖象上.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解直角三角形,也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
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