Question

上數(shù)學(xué)課時(shí)，老師提出了一個(gè)問題：“一個(gè)奇數(shù)的平方減1，結(jié)果是怎樣的數(shù)？”．請(qǐng)你解答這個(gè)問題．

Answer 1

解：【方法一】：
當(dāng)奇數(shù)為1、3、5、時(shí)，這個(gè)數(shù)為0、8、24、，
所以這個(gè)數(shù)應(yīng)是8的倍數(shù)．
然后轉(zhuǎn)入代數(shù)化，參照方法二給分．
（注：用-至兩個(gè)數(shù)驗(yàn)算，未回答不給分，回答是整數(shù)、偶數(shù)給1分，回答是4的倍數(shù)、8的倍數(shù)給2分；用3個(gè)以上的數(shù)驗(yàn)算，回答是整數(shù)、偶數(shù)、4的倍數(shù)給3分）

【方法二】：設(shè)奇數(shù)為2n+1（n為整數(shù)），（1）
則這個(gè)數(shù)為（2n+1）²-1=4n²+4n=4（n²+n）=4n（n+1）．
（到此處：回答是整數(shù)、偶數(shù)、4的倍數(shù)的給4分）
因?yàn)閚為整數(shù)，所以n與n+1中必有一個(gè)偶數(shù)．
所以n（n+1）是偶數(shù)（或者說是2的倍數(shù)）．
所以結(jié)果是8的倍數(shù)．
分析：設(shè)奇數(shù)為2n+1（n為整數(shù)），根據(jù)題意可列式為（2n+1）²-1=4n²+4n=4（n²+n）=4n（n+1），因?yàn)閚為整數(shù)，所以n與n+1中必有一個(gè)偶數(shù)，n（n+1）是偶數(shù)（或者說是2的倍數(shù)），所以結(jié)果是8的倍數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了利用因式分解的方法解決實(shí)際問題．要先分解因式并根據(jù)奇數(shù)的實(shí)際意義來求解．