Question

|x+1|+|x-5|+4的最小值是

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，對(duì)本題需去括號(hào)，那么牽涉到x的取值，因而分①當(dāng)x＜-1；②當(dāng)-1≤x≤5；③當(dāng)x＞5這三種情況討論該式的最小值．

解答：解：①當(dāng)x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，
②當(dāng)-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，
③當(dāng)x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；
所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值的定義．如何去掉絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵，因而采用了對(duì)x的取值討論，去掉絕對(duì)值，進(jìn)而確定式子的最小值．