【題目】如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且，與相交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）120°．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結(jié)合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）根據(jù)∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），∠ABE=∠CAD，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．

（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中，

，∴△ABE△CAD（SAS）．

（2）∵在△ABC中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），

又∵△ABE△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD）=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步，然后改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用45min：小東騎自行車(chē)以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）家與圖書(shū)館之間的路程為　 　m，小東從圖書(shū)館到家所用的時(shí)間為　 　．

（2）求小玲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）求兩人相遇的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

尺規(guī)作圖：作已知角的角平分線．

已知：如圖，∠BAC．求作：∠BAC的角平分線AP．

小霞的作法如下：

（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；

（2）以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑作圓，交射線AB于點(diǎn)D，交射線AC于點(diǎn)E；

（3）連接DE，過(guò)點(diǎn)O作射線OP垂直于線段DE，交⊙O于點(diǎn)P；

（4）過(guò)點(diǎn)P作射線AP．

所以射線AP為所求．

老師說(shuō)：“小霞的作法正確．”

請(qǐng)回答：小霞的作圖依據(jù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得校園里旗桿AB的高度，在操場(chǎng)的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30，再向旗桿的方向前進(jìn)16米，到達(dá)點(diǎn)D處(C，D，B三點(diǎn)在同一直線上)，又測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，請(qǐng)計(jì)算旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），，，垂足為A，B，，點(diǎn)在線段上以每秒2的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）．

（1）　　　　 ，　　　　 ；（用的代數(shù)式表示）

（2）如點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，并判斷此時(shí)線段和線段的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；

（3）如圖（2），將圖（1）中的“，”，改為“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在有理數(shù)，與是否全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求k、b的值；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．

（3）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】杭州某游樂(lè)園門(mén)票價(jià)格為每人100元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠．

（1）建蘭中學(xué)初二年級(jí)一等獎(jiǎng)學(xué)金獲得者共有18人，學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)他們?nèi)ビ瓮�，你認(rèn)為學(xué)校買(mǎi)18張門(mén)票，還是多買(mǎi)2張（買(mǎi)20張）購(gòu)團(tuán)體票更合算？

（2）如果獲獎(jiǎng)的學(xué)生不足20人，那么人數(shù)達(dá)到多少人時(shí)購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票比買(mǎi)普通票更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如（圖1），點(diǎn)把線段分割成和，若以為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)；

（2）如（圖2），在等腰直角中， ，點(diǎn)為邊上兩點(diǎn)，滿足，求證：點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)；陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)陽(yáng)陽(yáng)說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)試一試．請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程．

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