【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

三角形個數(shù)

1

2

3

4

…

火柴棒根數(shù)

3

5

7

9

…

(1)當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)是多少？

(2)求當n＝100時，有多少根火柴棒？

(3)當火柴棒的根數(shù)為2017時，三角形的個數(shù)是多少？

【答案】(1)2n＋1;(2)當n＝100時，火柴棒有201根;(3)有1008個三角形.

【解析】

（1）按照圖中火柴的個數(shù)填表即可當三角形的個數(shù)為：1、2、3、4時，火柴棒的根數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當三角形的個數(shù)為n時，三角形個數(shù)增加（n﹣1）個，那么此時火柴棒的根數(shù)應該為：3+2（n﹣1）進而得出答案；

（2）把n=100代入（1）中的表達式，即可得出結論；

（3）構建方程即可解決問題．

（1）根據(jù)圖形可得出：

當三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3；

當三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5；

當三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7；

當三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9；

…

由此可以看出：當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．

故答案為：2n+1．

（2）當n=100時，2n+1=200+1=201；

（3）由題意得：2n+1=2017，解得：n=1008，∴當當火柴棒的根數(shù)為2017時，三角形的個數(shù)是1008．

練習冊系列答案
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【題目】同學們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下探索：

（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為　 　；

（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是　 　．

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【題目】如圖本題圖①，在等腰Rt中， ,，為線段上一點，以為半徑作交于點,連接、，線段、、的中點分別為、、.

（1）試探究是什么特殊三角形？說明理由；

（2）將繞點逆時針方向旋轉到圖②的位置，上述結論是否成立？并證明結論；

（3）若,把繞點在平面內自由旋轉，求的面積y的最大值與最小值的差.

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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝18．

（1）證明：△ADF≌△AB′E；

（2）求線段AF的長度．

（3）求△AEF的面積．

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【題目】已知，如圖1，點是直線上一點，，，射線平分.

圖1 圖2

（1）求的度數(shù)；

（2）將圖1中按順時針方向轉至圖2所示的位置，仍然平分，，則___________.（用含有的代數(shù)式表示）

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【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．

（1）求證：CG是⊙O的切線．

（2）求證：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別與⊙O相切于點A、B，CD交AM、BN于點D、C，DO平分∠ADC.

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）設AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y關于x的函數(shù)解析式.

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【題目】如圖, 已知拋物線經過A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）此拋物線有最大值還是最小值？請求出其最大或最小值；

（3）若點D（2，m）在此拋物線上，在y軸的正半軸上是否存在點P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，世博園段的浦江兩岸互相平行，C、D是浦西江邊間隔200m的兩個場館．海寶在浦東江邊的寶鋼大舞臺A處，測得∠DAB=30°， 然后沿江邊走了500m到達世博文化中心B處，測得∠CBF=60°， 求世博園段黃浦江的寬度(結果可保留根號)．

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