Question

11．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連OD交BE于點M，且MD=2，則BE長為8．

Answer 1

分析 連接AD，由圓周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD，由三角形中位線定理得出OD∥AC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可．

解答 解：連接AD，如圖所示：
∵以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，
∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵OA=OB，
∴OD∥AC，
∴BM=EM，
∴CE=2MD=4，
∴AE=AC-CE=6，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$；
故答案為：8．

點評 本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理；熟練掌握圓周角定理，由三角形中位線定理求出CE是解決問題的關(guān)鍵．