Question

【題目】如圖，某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為7.2 m，拱高CD為2.4 m.

(1)求拱橋的半徑；

(2)現(xiàn)有一艘寬3 m，船艙頂部為長方形并高出水面2 m的貨船要經過這里，問此貨船能順利通過拱橋嗎？

Answer 1

【答案】（1）拱橋的半徑為3.9 m；（2）此貨船能順利通過拱橋．

【解析】 試題分析：（1）連接OB，根據垂徑定理求出BD，設OB＝OC＝r，再在Rt△BOD中利用勾股定理求出r；（2）作出拱橋下的矩形，交拱橋于M，N，交CD于E，連接ON，通過求距離水面2米高處即ED長為2時，橋有多寬，即MN的長，當貨船頂部寬度大于MN則貨船不能通過，當貨船頂部寬度小于等于MN則貨船能通過．

解：(1)連接OB.

∵OC⊥AB，∴D為AB的中點．

∴BD＝AB＝3.6(m).

設OB＝OC＝r，則OD＝(r－2.4)m.

在Rt△BOD中，OB2=OD2+BD2，即r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9.

∴拱橋的半徑為3.9 m.

(2)作出拱橋下的矩形，交拱橋于M，N，交CD于E，連接ON.

∵CD＝2.4 m，DE=2 m，

∴CE＝CD－DE＝0.4(m)．

∴OE＝OC－CE＝3.9－0.4＝3.5(m)．

在Rt△OEN中，EN＝＝＝ (m2)，

∵OD⊥MN，

∴MN＝2EN＝2×≈3.44 m＞3 m.

∴此貨船能順利通過拱橋．