Question

【題目】已知二次函數(shù)（m 為常數(shù)）．

（1）證明：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像與 x 軸總有兩個公共點；

（2）當 m 的值改變時，該函數(shù)的圖像與 x 軸兩個公共點之間的距離是否改變？若不變， 請求出距離；若改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）圖像與軸兩個公共點之間的距離為

【解析】

（1）證明判別式△＞0即可證得；

（2）將二次函數(shù)表達式化簡成交點式，得到函數(shù)與x軸交點，通過交點可以證明函數(shù)的圖像與 x 軸兩個公共點之間的距離為定值即可.

解：（1）證明：令, 得

∴ 此方程有兩個不相等的實數(shù)根．

∴ 不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有兩個公共點．

（2）

當時，

∴ 圖像與軸兩個公共點坐標為

∴ 圖像與軸兩個公共點之間的距離為.