Question

如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．

（1）將△AOC經(jīng)過怎樣的圖形變換可以得到△BOD？

（2）若的長為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積是多少？

　

Answer 1

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解；

（2）先利用弧長公式計(jì)算出OA=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AOC≌△BOD，則S_△AOC=S_△BOD，接著根據(jù)S_△AOC+S_扇形COD=S_△BOD+S_扇形AOB+S_陰影部分得到S_陰影部分=S_扇形COD﹣S_扇形AOB，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可．

【解答】解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°，

∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，

∴將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△BOD；

（2）∵=π，

∴OA=2，

∵△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以得到△BOD，

∴△AOC≌△BOD，

∴S_△AOC=S_△BOD，

∵S_△AOC+S_扇形COD=S_△BOD+S_扇形AOB+S_陰影部分，

∴S_陰影部分=S_扇形COD﹣S_扇形AOB=﹣=π（cm²）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了扇形的面積公式．