Question

【題目】（1）喜歡爬山的同學(xué)都知道,很多名山上都有便于游人觀光的索道,如圖所示,山的高度AC為800 m,從山上A與山下B處各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客從山下索道口坐纜車到山頂,知纜車每分鐘走50 m,那么大約多長(zhǎng)時(shí)間后該游客才能到達(dá)山頂?說明理由.

（2）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高度CD（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）．

Answer 1

【答案】（1）34分鐘；（2）CD約為2.9米.

【解析】

（1）在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系即可求得結(jié)果；

（2）由題意易得MA=MD=4（米），BM=4+8=12（米），根據(jù)直角三角形中30°角的性質(zhì)可得CM和CB的關(guān)系，然后在直角△BMC中根據(jù)勾股定理求出CM的長(zhǎng)，問題即得解決.

解：（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：（米），1700÷50=34（分鐘），所以大約34分鐘后該游客才能到達(dá)山頂；

（2）由題意得，△AMD和△BMC都是直角三角形，

∵∠MAD=45°，∴∠ADM=45°，∴MA=MD=4（米），

在Rt△BMC中，BM=4+8=12（米），

∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，

設(shè)MC=x，則BC=2x，

∵，

∴，

解得，即（米），

∴（米）.

所以警示牌CD的高度約為2.9米.