Question

5．如圖所示，A、B、C為長方體的三個頂點，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 無法確定

Answer 1

分析 利用勾股定理求出AB、AC、BC的長度，再利用余弦定理判斷三角形的形狀即可．

解答 解：設長方體的長為a，寬為b，高為c，
可得：AB²=a²+c²，BC²=b²+c²，AC²=a²+b²，
因為$cosA=\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}=\frac{{a}^{2}+{c}^{2}+{a}^{2}+^{2}-^{2}-{c}^{2}}{2\sqrt{{a}^{2}+^{2}}•\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}}}$＜1，
所以∠A是銳角，
同理可得∠B與∠C是銳角，
所以此三角形的銳角三角形，
故選A．

點評 本題主要考查了三角形的形狀判斷，其關鍵是要根據(jù)勾股定理計算出三角形的邊長，進一步根據(jù)余弦定理進行判斷．