Question

已知x₁、x₂為方程x²+px+q=0的兩根，且x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20，求p和q的值．

Answer 1

解：∵x₁、x₂為方程x²+px+q=0的兩根．
∴p=（x₁+x₂）=-6．
x₁x₂=[（x₁+x₂）²-（x₁²+x₂²）]=（36-20）=8．
∵△=p²-4q=（-6）²-4×8=4＞0．
∴方程有實數(shù)根，
所以，p=-6，q=8．
分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系已知x₁+x₂=6即可得到p的值，再由x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20求得x₁x₂即可．
點評：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：
（1）x₁+x₂=-；
（2）x₁•x₂=．