【題目】在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E．

(1)圓心O到CD的距離是______；

(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）

【答案】5；25+- ．

【解析】試題分析：(1)、連接OE，根據(jù)切線可得OE⊥CD，根據(jù)AB求出OE的長(zhǎng)度，即圓心到CD的距離；(2)、根據(jù)平行四邊形得出∠C=120°，∠BOE=90°，作EF∥CB，根據(jù)Rt△OEF求出OF的長(zhǎng)度，然后得出EC和DE長(zhǎng)度，從而求出梯形OADE的面積和扇形OAE的面積，從而得出陰影部分的面積.

試題解析：(1)、連接OE．

∵邊CD切⊙O于點(diǎn)E．∴OE⊥CD 則OE就是圓心O到CD的距離，則圓心O到CD的距離是×AB=5．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形． ∴∠C=∠DAB=180°-∠ABC=120°，

∴∠BOE=360°-90°-60°-120°=90°， ∴∠AOE=90°，

作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°， 在直角三角形OEF中，OE=5，

∴OF=OEtan30°=．EC=BF=5-． 則DE=10-5+=5+，

則直角梯形OADE的面積是： （OA+DE）×OE=（5+5+）×5=25+．

扇形OAE的面積是： ． 則陰影部分的面積是：25+- ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；④若三條線段、、滿(mǎn)足，則三條線段、、一定能組成三角形其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（0，6），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；

（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=2，過(guò)點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM=，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M，N中，有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出與A，B兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；　

（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少.

（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，E點(diǎn)在BC上．

（1）求證：BC＝2AB；

（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AD運(yùn)動(dòng)，CF交DE于G，當(dāng)CF∥AE時(shí)：

①求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；②求線段AG的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接線下開(kāi)學(xué)，某學(xué)校決定對(duì)原有的排水系統(tǒng)進(jìn)行改造，如果甲組先做5天后，剩下的工程由乙組單獨(dú)承擔(dān)，還需7.5天才能完工，為了早日完成工程，甲乙兩組合作施工，6天完成了任務(wù)；甲乙兩組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交汽車(chē)到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系圖．則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )

A.小明吃早餐用時(shí)5分鐘

B.小華到學(xué)校的平均速度是240米/分

C.小明跑步的平均速度是100米/分

D.小華到學(xué)校的時(shí)間是7：55

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線。

(1)以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙O;

(2)求證：BC為⊙O的切線；

(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半徑。

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