Question

【題目】如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．

（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；

（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：(1) 過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)，

∴OC＝2，∠ AOB＝60°。∴OG＝1，CG＝，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1， )。由，得：k＝。

∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為。

(2) 過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH＝a，則DH＝a。

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4＋a， a)。

∵點(diǎn)D是雙曲線上的點(diǎn)，

∴由xy＝，得a (4＋a)＝，即：a2＋4a－1＝0。

解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)。∴AD＝2AH＝2－4。

∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD＝4－8。．

【解析】(1)過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OG、CG的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計(jì)算即可得解。

(2)過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH＝a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出DH的長(zhǎng)度，然后表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到a的值，從而得解。