Question

【題目】觀察下列等式，并探究

①

②

③

……

（1）寫出第④個(gè)等式：______；

（2）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加上1后，結(jié)果都將是某一個(gè)整數(shù)的平方．當(dāng)這四個(gè)數(shù)較大時(shí)可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，如：

．

請(qǐng)你猜想寫出第n個(gè)等式，用含有n的代數(shù)式表示，并通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜想．

（3）任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)（即），一個(gè)非負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和必定是一個(gè)正數(shù)（即時(shí)，）．根據(jù)以上的規(guī)律和方法試說明：無論x為什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析； （3）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)給出①②③規(guī)律即可得出；

（2）根據(jù)①②③④中因式的規(guī)律得出，再驗(yàn)證;

（3）根據(jù)前面的結(jié)論，將化簡(jiǎn)成的形式，從而得出結(jié)論.

（1）；

（2），

左邊右邊

（3）

所以，無論x為什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù)．