Question

【題目】如果點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)m,n,在數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)之間的距離表示為MN=m-n(m＞n)或n-m(m＜n)或︱m-n︱．利用數(shù)形結(jié)合思想解決下列問(wèn)題：

已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為___________，點(diǎn)B表示的數(shù)為___________，點(diǎn)C表示的數(shù)為___________．

（2）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離： PA= ，PC=___________．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．

①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否追上點(diǎn)P?若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒追上．

②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）-26，-10，10；（2）t,36-t;(3)-3,-1,3.5

【解析】試題分析：

（1）由點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，可知點(diǎn)A表示的數(shù)為-26，根據(jù)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，得出點(diǎn)B表示的數(shù)為-10，由點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)C表示的數(shù)為10；

（2）根據(jù)列出=速度×時(shí)間，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；

（3）①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程=點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，列出方程，解方程即可；

②分兩種情況：點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面；點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí)，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-26，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-26+16=-10，

∵點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)為10.

（2）PA=1×t=t，

PC=AC-PA=36-t.

（3）①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)題意得

3x=x+16，

解得x=8．

答：在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能追上點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)8秒追上；

②分兩種情況：

（Ⅰ）點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，

如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么1x+16-3x=2，解得x=7，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-3；

如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x-（1x+16）=2，解得x=9，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-1；

（Ⅱ）點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí)，

如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么3x+1x+16+2=2×36，解得x=，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；

如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x+1x+16=2×36+2，解得x=，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是．

答：在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)分別是-3，-1， ， ．