Question

18、如圖是一個樹形圖的生長過程，根據(jù)圖中所示的生長規(guī)律，第12行的空心圓點的個數(shù)是

39

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖示可以看出：一個空心圓點到了下一行變成一個實心圓點和一個空心圓點，一個實心圓點到了下一行變成一個空心圓點，在樹形圖中這些數(shù)字每一個都等于前面兩個數(shù)之和，它們正好構(gòu)成了斐波那契數(shù)列．

解答：解：如果將第一行中的1個實心圓點和0個空心圓 點用數(shù)對（1，0）表示，將第二行中的0個實心圓點和1個空心圓點用數(shù)對（0，1）表示，
則第三、四、五行…的實心圓點和空心圓點分別可用數(shù)對（1，1），（1，2），（2，3）…表示，
根據(jù)上述得出的變化規(guī)律可知：后行數(shù)對的第二個數(shù)是前一行數(shù)對中的兩數(shù)之和，第一個數(shù)是前一行數(shù)對中的第二個數(shù)，
據(jù)此可以推算出第12行的數(shù)對為（39，105）．
∴第十二行的實心圓點的個數(shù)等于39個．
故答案為：39．

點評：本題考查了圖形的規(guī)律變化，得到第n行實心球的個數(shù)與前2行實心球個數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．