Question

如圖，已知的圓心在x軸上，且經(jīng)過、兩點，拋物線（m＞0）經(jīng)過A、B兩點，頂點為P。

（1）求拋物線與y軸的交點D的坐標(biāo)（用m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)m為何值時，直線PD與圓C相切？

（3）聯(lián)結(jié)PB、PD、BD，當(dāng)m＝1時，求∠BPD的正切值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）把、代入拋物線即可得到c與m的關(guān)系，從而求得拋物線與y軸的交點D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征即可求得結(jié)果；

（3）先把m=1代入函數(shù)關(guān)系式得到點D、P的坐標(biāo)，再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.

（1）∵拋物線的圖象過點、

∴，解得

∴拋物線與y軸的交點D的坐標(biāo)為；

（2）∵經(jīng)過、

∴點C的坐標(biāo)為（-1，0），的半徑為2

由可得

∴

∴點P的坐標(biāo)為

設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為

∴，解得

∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)直線PD與圓C相切，解得（舍負(fù)）；

（3）如圖所示：

當(dāng)m＝1時，

則D的坐標(biāo)為（0，-3），P點坐標(biāo)為（1，-4）

∴.

考點：二次函數(shù)的綜合題

點評：二次函數(shù)的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.