Question

【題目】如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求△AOB的面積

(3) 當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)，> .（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）△AOB的面積為6；（3）x<-4或0<x<2.

【解析】

（1）把B （2，-4）代入反比例函數(shù)y2=得出m的值，然后求出n的值，再把A（-4，2）B（2,-4）代入一次函數(shù)的解析式y1=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求其解析式；

（2）由y1=-x-2即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算即可求得．

（3）根據(jù)圖象，分別觀察交點(diǎn)的那一側(cè)能夠使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，從而求得x的取值范圍．

（1）∵B（2，-4）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，

∴m=-8．

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=-．

∵點(diǎn)A（-4，n）在y2=-上，

∴n=2．

∴A（-4，2）．

∵y1=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y1=-x-2．

（2）∴C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-2．

∴點(diǎn)C（-2，0）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．

（3）由圖象，得，

當(dāng)x的取值范圍是x＜-4或0＜x＜2時(shí)，y1＞y2．