Question

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得

解得k=﹣1，b=120．

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+120．

（2）解：W=（x﹣60）（﹣x+120）

=﹣x2+180x﹣7200

=﹣（x﹣90）2+900，

∵拋物線的開口向下，

∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，

而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，

即60≤x≤60×（1+45%），

∴60≤x≤87，

∴當(dāng)x=87時(shí)，W=﹣（87﹣90）2+900=891．

∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元．

（3）解：由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，

整理得，x2﹣180x+7700≤0，

而方程x2﹣180x+7700=0的解為 x1=70，x2=110．

即x1=70，x2=110時(shí)利潤(rùn)為500元，而函數(shù)y=﹣x2+180x﹣7200的開口向下，所以要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，

而60元/件≤x≤87元/件，所以，銷售單價(jià)x的范圍是70元/件≤x≤87元/件．

【解析】（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．