【題目】在銳角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于點D，點M，N分別是BD和BC邊上的動點，則MN+MC的最小值是_____．

【答案】 ．

【解析】

如圖，在BA上截取BE=BN，連接CE，證明△BME≌△BMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=MN．所以CM+MN=CM+ME≥CE，由此可得CM+MN有最小值．當(dāng)CE是點C到直線AB的距離時，CE有最小，根據(jù)已知條件求得CE的長，由此即可求解.

如圖，在BA上截取BE=BN，連接CE．

∵∠ABC的平分線交AC于點D，

∴∠EBM=∠NBM，

在△BME與△BMN中，，

∴△BME≌△BMN，

∴ME=MN．

∴CM+MN=CM+ME≥CE．

∴CM+MN有最小值．

當(dāng)CE是點C到直線AB的距離時，CE最小，

∵∠ABC=60°，BC=2cm，

∴當(dāng)CE⊥AB時，可得CE=，

∴CM+MN的最小值是．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：設(shè)x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集為：x＜0或x＞5．
通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：

（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和 ． （只填序號）
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集為 ．
（3）用類似的方法寫出一元二次不等式的解集：x2﹣2x﹣3＞0． ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（ ）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（2，0），B（0，2），點P是拋物線上一動點，連接BP，OP．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別為AB、AC上的點，∠BDE、∠CED的平分線分別交BC于點F、G，EG∥AB．若∠BGE＝110°，則∠BDF的度數(shù)為___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：

x

…

﹣3

-

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

…

其中m= ．
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個實數(shù)根；
②方程x2﹣2|x|=2有個實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一拋物線與x軸的交點是A（﹣2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分線的夾角是（ ）

A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120°

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