【題目】已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD

理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．

∵S△PBC+S△PAD=BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD．

（1）請(qǐng)補(bǔ)全以上證明過(guò)程．

（2）請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖1、圖2中的位置時(shí)，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）猜想結(jié)果：圖2結(jié)論S△PBC=S△PAC+S△PCD； 圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC﹣S△PCD，證明見(jiàn)解析.

【解析】

分析圖2，先過(guò)點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，利用三角形的面積公式可知，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，等量代換，可以得到S△PBC=S△PAD+S矩形ABCD，而S△PAC+S△PCD=S△PAD+S矩形ABCD，故有S△PBC=S△PAC+S△PCD．

（1）證明：∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD,

∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD，

∴S△PBC=S△PAC+S△PCD；

（2）猜想結(jié)果：圖2結(jié)論S△PBC=S△PAC+S△PCD； 圖3結(jié)論S△PBC=S△PAC﹣S△PCD．

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．

∵S△PBC=BCPF=BCPE+BCEF

=ADPE+BCEF=S△PAD+S矩形ABCD

S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD

∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠1=145°，則∠2的度數(shù)是( )

A.30°B.35°C.40°D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】益馬高速通車(chē)后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽(yáng)的運(yùn)輸成本大大降低。馬跡塘一農(nóng)戶(hù)需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽(yáng)某加工廠，每次運(yùn)輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來(lái)每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來(lái)減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來(lái)的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元∕件）如下表所示：

品種

A

B

原來(lái)的運(yùn)費(fèi)

45

25

現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)

30

20

（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？

（2）由于該農(nóng)戶(hù)誠(chéng)實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶(hù)的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過(guò)A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問(wèn)產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB，在燈光下，大華在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE＝3 m，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG＝5 m，這時(shí)大華的影長(zhǎng)GH＝4 m如果大華的身高為2 m，求路燈桿AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，菱形ABCD，分別延長(zhǎng)AB，CB到點(diǎn)F，E，使得BF=BA，BE=BC，連接AE，EF，F(xiàn)C，CA．

（1）求證：四邊形AEFC為矩形；

（2）連接DE交AB于點(diǎn)O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，正方形ABCD的面積為16．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)__；

(2)將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．

①當(dāng)S=4時(shí)，畫(huà)出圖形，并求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)；

②設(shè)正方形ABCD的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BB′上，且BF=BB′．經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)E，F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，直線L和直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F，直線L上有一動(dòng)點(diǎn)P．

（1）如圖1，點(diǎn)P在E，F之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)P在E，F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2和圖3（P點(diǎn)與E，F不重合），試直接寫(xiě)出∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，不必寫(xiě)理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）．

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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