Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，在軸上有一點，動點從點以每秒2個單位的速度沿軸向左移動．

（1）求、兩點的坐標(biāo)

（2）求的面積與的移動時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)何值時，并求此時點的坐標(biāo)．

（4）當(dāng)何值時的面積是一半，并求此時點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A(9，0)；（2）B(0，3)；（2）S=；（3）當(dāng)t=3，M(3，0)，當(dāng)t=6，M(-3，0)；（4）當(dāng)t=，M(，0)；當(dāng)t=，M(-，0)

【解析】

（1）對于，令x=0可求出B點坐標(biāo)，令y=0可求出A點坐標(biāo)；

（2）分點M在原點左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

（3）分點M在原點左側(cè)和右側(cè)兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式求出t的值，進而可求出點M的坐標(biāo)；

（4）根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，進而分點M在原點左側(cè)和右側(cè)兩種情況，可求出t的值及點M的坐標(biāo)．

解：（1）當(dāng)x=0時，y=3，

∴B(0，3)．

當(dāng)y=0時，，x=9，

∴A(9，0)；

（2）9÷2=4.5秒，

當(dāng)點M在原點右側(cè)時，即0≤t≤4.5時，由題意得，OM=9-2t，

∴S==．

當(dāng)點M在原點左側(cè)時，即t＞4.5時，由題意得，OM=2t-9，

∴S==，

∴S=；

（3）當(dāng)點M在原點右側(cè)時，即0≤t≤4.5時，

∵，

∴OM=OB，

∴9-2t=3，

∴t=3，

∴OM=9-6=3，

∴M(3，0)；

當(dāng)點M在原點左側(cè)時，即t＞4.5時，

∵，

∴OM=OB，

∴2t-9=3，

∴t=6，

∴OM=12-9=3，

∴M(-3，0)；

綜上可知，當(dāng)t=3，M(3，0)，當(dāng)t=6，M(-3，0)；

（4）S△AOB=，

∵S△COM=S△AOB，

∴，

∴OM=，

當(dāng)點M在原點右側(cè)時，

9-2t=，

∴t=，

此時M(，0)；

當(dāng)點M在原點左側(cè)時，

2t-9=，

∴t=，

此時M(-，0)，

綜上可知，當(dāng)t=，M(，0)；當(dāng)t=，M(-，0)．