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【題目】如圖，AC平分∠BAD，∠B＋∠D＝180°，CE⊥AD于點E，AD＝12 cm，AB＝7 cm，求DE的長度.

【答案】2.5cm

【解析】

過C作CF⊥AB的延長線于點F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件∠ABC+∠D=180°，由△FBC≌△EDC，由全等的性質可得BF=ED，問題可得解．

證明：如圖，


過C作CF⊥AB的延長線于點F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠CED=90°，
在△AFC和△AEC中，

∴△AFC≌△AEC，
∴AF=AE，CF=CE，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠FBC=∠EDC，
∴△FBC≌△EDC，
∴BF=ED，
∴AB+AD=AE+ED+AF-BF=2AE，
∵AD=12cm，AB=7cm，
∴19=2AE，
∴AE=9.5cm，
∴DE=AD-AE=12-9.5=2.5cm．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，試求平行四邊形ABCD的周長及面積．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是BC、DC的中點，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，則AB的長是_____．

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【題目】從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，若分得的兩個小三角形中一個三角形為等腰三角形，另一個三角形的三個內角與原來三角形的三個內角分別相等，則稱這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．

例如，等腰直角三角形斜邊上的高就是這個等腰直角三角形的一條“等角分割線”．

(1)如圖1，在△ABC中，D是邊BC上一點，若∠B=30°，∠BAD=∠C=40°，求證： AD為△ABC的“等角分割線”；

(2)如圖2，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°；

①畫出△ABC的“等角分割線”，寫出畫法并說明理由；

②若BC=3，求出①中畫出的“等角分割線”的長度．

(3)在△ABC中，∠A=24°，若△ABC存在“等角分割線”CD，直接寫出所有符合要求的∠B的度數．

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【題目】如圖，△在ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心、任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，給出下列說法：①DM=DN；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC:S△ABC=1:3，其中正確的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】我市綠化部門決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園藝造型，擺放于城區(qū)主要大道的兩側．A、B兩種園藝造型均需用到杜鵑花，A種造型每個需用杜鵑花25盆，B種造型每個需用杜鵑花35盆，解答下列問題：

（1）已知人民大道兩側搭配的A、B兩種園藝造型共60個，恰好用了1700盆杜鵑花，A、B兩種園藝造型各搭配了多少個？

（2）如果搭配一個A種造型的成本W與造型個數的關系式為：W＝100―x （0＜x＜50），搭配一個B種造型的成本為80元．現(xiàn)在觀海大道兩側也需搭配A、B兩種園藝造型共50個，要求每種園藝造型不得少于20個，并且成本總額y（元）控制在4500元以內. 以上要求能否同時滿足？請你通過計算說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩點的坐標分別為（0，6），（0，3），點P為x軸正半軸上一動點，過點A作AP的垂線，過點B作BP的垂線，兩垂線交于點Q，連接PQ，M為線段PQ的中點．

（1）求證：A、B、P、Q四點在以M為圓心的同一個圓上；

（2）當⊙M與x軸相切時，求點Q的坐標；

（3）當點P從點（2，0）運動到點（3，0）時，請直接寫出線段QM掃過圖形的面積．

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【題目】如圖，在中，點是邊上（端點除外）的一個動點，過點作直線．設交的平分線于點，交的外角平分線于點，連接、．那么當點運動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結論．

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【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）若AE=1時，求AP的長；

（2）當∠BQD=30°時，求AP的長；

（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發(fā)生變化，請說明理由.

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