Question

【題目】如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，射線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，且以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，且的面積等于面積的一半，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） ；（2），，；（3）

【解析】

（1）根據(jù)AB的解析式，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求出AC的解析式，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，分三種情況，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行討論即可；

（3）求出BC的解析式，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，得出△AMG∽△ANO，表示出NO的長(zhǎng)度，再根據(jù)“的面積等于面積的一半”，求出△OMN的面積，列出方程即可解答．

（1）∵

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

將，代入得，解得：

∴直線AC解析式為：，

當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x=-6，

∴

（2）①若△BPD≌△BCD，

則BP=BC，∠PBD=∠CBD，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴

②當(dāng)△DPB≌△BCD，且點(diǎn)P在x軸上方，

則DP=BC，∠PDB=∠CBD

∴P

③當(dāng)△DPB≌△BCD，且點(diǎn)P在x軸下方，

則DP=BC，∠PDB=∠CBD

則P

∴，，

（3）設(shè)BC的解析式為y=ax+c，則將與代入得：

，解得：，

∴

設(shè) ，其中，

過(guò)點(diǎn)M作MG⊥OA，

則△AMG∽△ANO

∵MG=-m，AG=

∴，即

∴，

∵，

∴

即，

解得：或（舍去）

∴點(diǎn)．