Question

【題目】如圖，是的直徑，，是的弦，且，與交于點，連接，若，則的度數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OE、FB．在△EFO中，由等邊對等角得到∠FEO的度數(shù)，證明△EFO≌△EBO，得到∠BEO=∠FEO，從而得到∠FEB的度數(shù)．在△EFB中，根據(jù)等邊對等角和三角形內角和定理得出∠EFB的度數(shù)，進而得到∠OFB的度數(shù)．在△OFB中，根據(jù)等邊對等角得出∠OBF的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得到∠AOF的度數(shù)．

連接OE、FB．

∵OF=OE，∴∠FEO=∠EFO=35°．

在△EFO和△EBO中，∵EF=BE，OE=OE，OF=OB，

∴△EFO≌△EBO，∴∠BEO=∠FEO=35°，∴∠FEB=70°．

∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=（180°-70°）÷2=55°，∴∠OFB=∠EFB-∠EFO=55° -35°=20°．

∵OF=OB，∴∠OBF=∠OFB=20°，∴∠AOF=2∠OBF=40°．

故選C．