Question

某公交公司停車場(chǎng)內(nèi)有15輛車，從上午6時(shí)開(kāi)始發(fā)車（6時(shí)整第一輛車開(kāi)出），以后每隔6分鐘再開(kāi)出一輛．第一輛車開(kāi)出3分鐘后有一輛車進(jìn)場(chǎng)，以后每隔8分鐘有一輛車進(jìn)場(chǎng)，進(jìn)場(chǎng)的車在原有的15輛車后依次再出車．問(wèn)
（1）到幾點(diǎn)時(shí)，停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車輛？
（2）到幾點(diǎn)時(shí)，該公交公司已不能按6分鐘間隔準(zhǔn)時(shí)發(fā)車？并求出第一輛未能準(zhǔn)時(shí)開(kāi)出的車至少延誤的時(shí)間．
（3）若該公交公司要使車輛從上午6時(shí)至晚上8時(shí)都能按等間距開(kāi)出，其他條件不變，則發(fā)車的間距至少為幾分鐘（精確到1分）？
（4）現(xiàn)該公交公司計(jì)劃增添部分車輛，使得從上午6時(shí)至晚上8時(shí)都能按6分鐘間距發(fā)車，其他條件不變，則該公司至少要增添幾輛車？

Answer 1

分析：（1）假設(shè)從6時(shí)起x分鐘時(shí)停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車輛，此時(shí)總共出車S輛，進(jìn)場(chǎng)車y輛．根據(jù)從上午6時(shí)開(kāi)始發(fā)車（6時(shí)整第一輛車開(kāi)出），以后每隔6分鐘再開(kāi)出一輛，列出關(guān)系式x=6（S-1）．根據(jù)第一輛車開(kāi)出3分鐘后有一輛車進(jìn)場(chǎng)，以后每隔8分鐘有一輛車進(jìn)場(chǎng)，進(jìn)場(chǎng)的車在原有的15輛車后依次再出車，且停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車輛，列出關(guān)系式S=y+15與8y＞x-3，解三個(gè)關(guān)系式，即為所求．
（2）同（1）分析列出關(guān)系式析x=6（S-1）與S=y+15．再根據(jù)該公交公司已不能按6分鐘間隔準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，說(shuō)明進(jìn)場(chǎng)車少進(jìn)一輛的時(shí)間大于出車的時(shí)間．列出關(guān)系式8（y-1）＞x-3．解三個(gè)關(guān)系式即為所求．
（3）假設(shè)從上午6時(shí)至晚上8時(shí)共840分鐘內(nèi)，該公交公司按a分鐘等間距發(fā)車，共發(fā)車S輛，進(jìn)場(chǎng)車y輛
根據(jù)已知條件列關(guān)系式如下：

a(S-1)≥840 S=y+15 8(y-1)≤840-3

，解出a的取值范圍，那么a最小整數(shù)值即為所求．
（4）從上午6時(shí)至晚上8時(shí)共840分鐘內(nèi)，共發(fā)車=

840

6

+1，共進(jìn)車=

840-3

8

（取其整數(shù)）
要增添的車輛數(shù)=共發(fā)車數(shù)-共進(jìn)車數(shù)-15

解答：解：（1）設(shè)從6時(shí)起x分鐘時(shí)停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車輛，此時(shí)總共出車S輛，進(jìn)場(chǎng)車y輛，則

x=6(S-1) S=y+15 8y＞x-3

，
∴8（S-15）＞6（S-1）-3，
解得S＞55.5
∵S為正整數(shù)，
∴S=56，即到第56輛車開(kāi)出后，停車場(chǎng)內(nèi)第一次出現(xiàn)無(wú)車輛．
此時(shí)x=6×（56-1）=330=5.5（小時(shí)），
∴6+5.5=11.5（時(shí)）；

（2）設(shè)從6時(shí)起x分鐘時(shí)，該公交公司已不能按6分鐘間隔準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，此時(shí)應(yīng)有第S輛車發(fā)出，進(jìn)場(chǎng)車y輛，則

x=6(S-1) S=y+15 8(y-1)＞x-3

，
∴8（S-16）＞6（S-1）-3，
解得S＞59.5，
∵S為正整數(shù)，
∴S=60，即到第60輛車時(shí)不能準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，
此時(shí)x=6（60-1）=354=11.9（時(shí)），
∴到11時(shí)54分時(shí)，該公交公司已不能按6分鐘間隔準(zhǔn)時(shí)發(fā)車．
[8（y-1）+3]-6（S-1）=[8（45-1）+3]-6（60-1）=1（分鐘）．
∴第一輛未能準(zhǔn)時(shí)開(kāi)出的車至少延誤的時(shí)間為1分鐘．

（3）設(shè)從上午6時(shí)至晚上8時(shí)共840分鐘內(nèi)，該公交公司按a分鐘等間距發(fā)車，共發(fā)車S輛，進(jìn)場(chǎng)車y輛，則

a(S-1)≥840 S=y+15 8(y-1)≤840-3

，
解得a≥7

221

957

，
∴若該公交公司要在其他條件不變的情況下，使車輛從上午6時(shí)至晚上8時(shí)都，
能按等間距開(kāi)出，則發(fā)車的間距至少為8分鐘．

（4）設(shè)至少要增添m輛車．
∵從上午6時(shí)至晚上8時(shí)共840分鐘，

840

6

=140，

840-3

8

=104

5

8

∴從上午6時(shí)至晚上8時(shí)的840分鐘內(nèi)共發(fā)車141輛，有104輛車進(jìn)場(chǎng)．
∴141-（15+m）=104，
解得m=22．
∴該公司至少要增添22輛車，才能從上午6時(shí)至晚上8時(shí)都能按6分鐘間距發(fā)車．
答：（1）上午11：36分第一次出現(xiàn)停車場(chǎng)內(nèi)沒(méi)有車；
（2）到11時(shí)54分時(shí)，該公交公司已不能按6分鐘間隔準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，第一輛未能準(zhǔn)時(shí)開(kāi)出的車至少延誤的時(shí)間為1分鐘；
（3）每次發(fā)車間隔為8分；
（4）要添加22輛車．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程與不等式應(yīng)用．本題也可理解為時(shí)間追及問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是理清題意．