【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15．sin∠A=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．

（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；

（2）填空：

①當AP的值為　 　時，四邊形PBEC是矩形；

②當AP的值為　 　時，四邊形PBEC是菱形．

【答案】證明見解析；（2）①9；②12.5.

【解析】

（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；

（2）①若四邊形PBEC是矩形，則∠APC=90°，求得AP即可；

②若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可．

∵點D是BC的中點，∴BD=CD．

∵DE=PD，∴四邊形PBEC是平行四邊形；

（2）①當∠APC=90°時，四邊形PBEC是矩形．

∵AC=15．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴當AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；

②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=15．sin∠A=，所以設BC=4x，AB=5x，則（4x）2+152=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=25．

當PC=PB時，四邊形PBEC是菱形，此時點P為AB的中點，所以AP=12.5，∴當AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形．

練習冊系列答案
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【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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（1）求和兩種圖書的單價；

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（1）當A（﹣12，0），B（0，﹣5）時，求O1的坐標；

（2）在（1）的條件下，過點A作⊙O1的切線與BD的延長線相交于點C，求點C的坐標；

（3）若點D的橫坐標為，點I為△ABO的內(nèi)心，IE⊥AB于E，當過O、D兩點的⊙O1的大小發(fā)生變化時，其結論：AE﹣BE的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請求出變化范圍．

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（1）填空：的面積等于 ；

（2）連接，求證：是的平分線；

（3）點在邊上，且， 當從點出發(fā)運動至點停止時，求點相應的運動路程．

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求證：PB是的切線．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點．

（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形：

（2）若AB=8cm，BC=6cm，求線段EF的長．

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