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【題目】如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

首先證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；設AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到xx+x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用余弦的定義求解．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BA＝AD，∠BAD＝90°，

∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，

∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，

∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，

∴∠ABF＝∠EAD，

在△ABF和△DEA中

∴△ABF≌△DEA（AAS），

∴BF＝AE；

設AE＝x，則BF＝x，DE＝AF＝1，

∵四邊形ABED的面積為6，

∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），

∴EF＝x﹣1＝2，

在Rt△BEF中，，

∴．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我校數學興趣小組的同學要測量建筑物的高度，如圖，建筑物前有一段坡度為的斜坡，小明同學站在斜坡上的點處，用測角儀測得建筑物屋頂的仰角為，接著小明又向下走了米，剛好到達坡底處，這時測到建筑物屋頂的仰角為，、、、、、在同一平面內．若測角儀的高度米，則建筑物的高度約為（ ）．（精確到0.1米，參考數據：，，）

A.38.6B.39.0C.40.0D.41.5

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【題目】某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元.

（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；

（2）若B型號足球數量不少于A型號足球數量的，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數據如下：

收集數據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下：

　38　46　42　52　55　43　59　46　25　38

　35　45　51　48　57　49　47　53　58　49

（1）整理、描述數據：請你按如下分組整理、描述樣本數據，把下列表格補充完整：

范圍

人數

(說明：每分鐘仰臥起坐個數達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)

（2）分析數據：樣本數據的平均數、中位數、滿分率如下表所示：

平均數

中位數

滿分率

46.8

47.5

得出結論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數；

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下：

平均數

中位數

滿分率

45.3

49

請你結合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估．

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【題目】近年來，隨著互聯網經濟的興起和發(fā)展，人們的購物模式發(fā)生了改變，支付方式除了現金支付外，還有微信、支付寶、銀行卡等，在一次購物中，小明和小亮都想從微信（記為）、支付寶（記為）、銀行卡（記為）三種支付方式中選擇一種方式進行支付．

（1）小明從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選擇一種方式進行支付，選擇用微信支付的概率為________；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮恰好選擇同一種支付方式的概率．

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【題目】在圖（1）中，在中，，垂足為點，點從點出發(fā)，以的速度沿射線運動，當點與點重合時，運動停止．過點作，垂足為點，將線段繞點順時針旋轉，點在射線上的對應點為點，連接．若與的重疊部分面積為，點的運動時間為，關于的函數圖象如圖（2）所示（其中，，時，函數解析式不同）．

（1）求的長；

（2）求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

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【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點A（5，0）、B（-3，4），拋物線的對稱軸與x軸相交于點D．

（1）求拋物線的表達式；

（2）聯結OB、BD．求∠BDO的余切值；

（3）如果點P在線段BO的延長線上，且∠PAO =∠BAO，求點P的坐標．

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油最多可行駛的公里數，如圖描述了A、B兩輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．

根據圖中信息，下面4個推斷中，合理的是（　�。�

①消耗1升汽油，A車最多可行駛5千米；

②B車以40千米/小時的速度行駛1小時，最多消耗4升汽油；

③對于A車而言，行駛速度越快越省油；

④某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市駕駛B車比駕駛A車更省油．

A.①④B.②③C.②④D.①③④

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【題目】在四邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊中點.

（Ⅰ）已知：如圖，若 AE 平分∠BAD，∠AED=90°，點 F 為 AD 上一點，AF=AB.求證：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD

（Ⅱ）已知：如圖，若 AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，點 F，G 均為 AD上的點，AF=AB，GD=CD.求證：（1）△GEF 為等邊三角形；（2）AD=AB+ BC+CD.

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