直線l交反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)o構(gòu)成等邊三角形，則直線l的函數(shù)解析式為
 
或
 
．
分析：首先由題意得到直線與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象相切，則得直線的斜率為-
3
；所以設(shè)直線的解析式為：y=-
3
（x+b），與y=
3
x
組成方程組，根據(jù)判別式為0，分析求解即可．
解答：解：由題意可知直線與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象相切，
∴當(dāng)B點(diǎn)在x軸正方向時(shí)，A點(diǎn)在第一象限，當(dāng)B點(diǎn)在x軸負(fù)方向時(shí)，A點(diǎn)在第三象限，
∴直線的斜率為-
3
，
設(shè)直線的解析式為：y=-
3
（x+b），
代入y=
3
x
，
得：x2+bx+1=0，
∵只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴判別式：△=b2-4=0，
∴b=±2，
∴直線的解析式為：y=-
3
（x+2）或y=-
3
（x-2）．
故答案為：y=-
3
（x+2）或y=-
3
（x-2）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用．題目難度較大，解題時(shí)要注意方程思想、分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，且AB=4
2
．直線AB交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，且AB=2BC．過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式和過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接AD、OC，求四邊形AOCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），O是原點(diǎn)．
（1）點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C，作BD⊥y軸于D，四邊形OCBD的周長(zhǎng)為8，求OB長(zhǎng)．
（2）作直線OA交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A′，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P（記橫坐標(biāo)為m）使得△APA′面積為2m？若存在，求P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．直線BC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一平行于y軸的直線分別交反比例函數(shù)y=
2
x
，y=
4
x
的圖象與A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為
1
1
．

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