【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．

（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當(dāng)CE=2EF時(shí)，EG與EF的等量關(guān)系是 ．

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；

在△ADE和△CDE中，

．

∴△ADE≌△CDE，

∴∠DAE=∠DCE．


（2）FG=3EF
【解析】（2.）解：理由：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
由題意知：△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE，
則∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴ = ，
∵EC=2EF，
∴ = ，
∴EG=2EC=4EF，
∴FG=EG﹣EF=4EF﹣EF=3EF．
故答案為FG=3EF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E．，則下列結(jié)論正確的是（將正確的結(jié)論填在橫線上）．
①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③連接MD，S△ODM=2S△OCE ， ④連接ED，則△BED∽△BCA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知于點(diǎn)C，AC=4，BC=，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段AD，連接DC，DB，則線段DB的長(zhǎng)為__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的推理．

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，試說(shuō)明：AB∥CD.

完成推理過(guò)程：

∵BE平分∠ABD(已知)，

∴∠ABD＝2∠α(__________)．

∵DE平分∠BDC(已知)，

∴∠BDC＝2∠β (__________)．

∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．

∵∠α＋∠β＝90°(已知)，

∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．

∴AB∥CD(____________________)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C方向以 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)）．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△PQM與△ADC重疊部分的面積為y（cm2）

（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，求x的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，PM與CD之間的數(shù)量關(guān)系是 ， 此時(shí)x的值是；
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P 為直線 AC 上一點(diǎn)，過(guò) A作 AD⊥BP 于 D，交直線 BC 于 Q．

(1)如圖 1，當(dāng) P 在線段 AC 上時(shí)，求證：BP＝AQ．

(2)當(dāng) P 在線段 AC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D 2 中畫出圖形，并求∠CPQ．

(3)如圖 3，當(dāng) P 在線段 AC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠DBA＝ 時(shí)，AQ＝2BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2.

(1)若∠1＝55°，求∠2的度數(shù)；

(2)求證：AE∥FP.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正六邊形ABCDEF中，N、M為邊上的點(diǎn)，BM、AN相交于點(diǎn)P

（1）如圖1，若點(diǎn)N在邊BC上，點(diǎn)M在邊DC上，BN=CM，求證：BPBM=BNBC；

（2）如圖2，若N為邊DC的中點(diǎn)，M在邊ED上，AM∥BN，求 的值；

（3）如圖3，若N、M分別為邊BC、EF的中點(diǎn)，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫出AP的長(zhǎng)．

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