Question

【題目】某公司有甲種原料，乙種原料，計劃用這兩種原料生產、兩種產品共40件．生產每件種產品需甲種原料，乙種原料，可獲利潤900元；生產每件種產品需甲種原料，乙種原料，可獲利潤1100元．設安排生產種產品件(為非負整數)． ．

(I)根據題意，填寫下表：

	甲（）	乙（）	件數（件）

(Ⅱ) 安排生產、兩種產品的件數有幾種方案？試說明理由：

(Ⅲ) 設生產這批40件產品共可獲利潤元，將表示為的函數，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】(I)，；(Ⅱ)共有三種方案，理由見解析；(Ⅲ) 39400．

【解析】

(I)根據總件數=單件需要的原料×件數列式即可；

(Ⅱ)根據兩種產品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；

(Ⅲ)根據總利潤等于兩種產品的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性求出最大利潤即可．

(I)∵安排生產種產品件，而生產每件種產品需甲種原料，乙種原料，

∴生產種產品件，需要甲種原料為：8x，

∵生產、兩種產品共40件，

∴生產B種產品（40-x）件，

∵生產每件種產品需乙種原料，

∴生產B種產品，需要乙種原料為：，

故表格分別填入：A甲種原料8x，B乙種原料9（40-x）；

(Ⅱ)根據題意得，

由①得，，

由②得，，

∴不等式組的解集是

∵是正整數，

∴，

共有三種方案:

方案一:產品23件，產品17件，

方案二:產品24件，產品16件；

方案三:產品25件，產品15件；

(Ⅲ) ，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴時，有最大值．

y最大=-200×23+44000=39400元．