13.如圖,△OAB是邊長為2的等邊三角形.
(1)寫出△OAB各頂點的坐標;
(2)以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△OA′B′,寫出點A′,B′的坐標.

分析 (1)作BC⊥x軸于C,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=2,AC=OC=1,∠BOA=60°,則易得A點坐標和O點坐標,再利用勾股定理計算出BC=$\sqrt{3}$,然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠BOB′=60°,OA=OB=OA′=OB′,則點A′與點B重合,于是可得點A′的坐標為(-1,$\sqrt{3}$),再說明點B與點B′關(guān)于y軸對稱,于是可得到點B′的坐標.

解答 解:(1)作BC⊥x軸于C,如圖,
∵△OAB是邊長為2的等邊三角形,
∴OA=OB=2,AC=OC=1,∠BOA=60°,
∴A點坐標為(-2,0),O點坐標為(0,0),
在Rt△BOC中,BC=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴B點坐標為(-1,$\sqrt{3}$);
(2)∵△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△OA′B′,
∴∠AOA′=∠BOB′=60°,OA=OB=OA′=OB′,
∴點A′與點B重合,即點A′的坐標為(-1,$\sqrt{3}$),
∵BO與y軸的正半軸的夾角為30°,
而∠BOB′=60°,OB=OB′,
∴點B與點B′關(guān)于y軸對稱,
∴點B′的坐標為(1,$\sqrt{3}$).

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn):記住關(guān)于原點對稱的點的坐標特征;圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°;解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目,按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定,正確地作出圖形.

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