Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象分別與BC、CD交于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)A(－2，－2)，且△OMN的面積為，則k＝( )

(A)2.5 (B)2 (C)1.5 (D)1

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，由S四邊形EOF＝S四邊形CHOG，設(shè)C(a，)，分別用含a，k的式子表示點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，根據(jù)S△OMN＝S梯形MNGQ.列方程求k.

詳解：過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

因為S四邊形EOF＝S四邊形CHOG，所以CG·CH＝4，

設(shè)C(a，)，則M(，)，N(a，).

S△OMH＝S△ONG＝S△OMQ＝，

因為S五邊形OMNG＝S△OMN＋S△ONG＝S△OMQ＋S梯形MNGQ.

所以S△OMN＝S梯形MNGQ.

則)(a－)，解得k＝2.

故選B.