Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜0．正確的結(jié)論有（　�。�

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；通過(guò)對(duì)稱軸的位置，比較點(diǎn)（-3，y1）和點(diǎn)（1，y2）到對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時(shí)，a+b+c＞0；x=-1時(shí)，a-b+c＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用和不等式的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，

∴a、b同號(hào)，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，

而﹣1＜﹣＜0，

∴點(diǎn)（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（1，y2）到對(duì)稱軸的距離大，

∴y1＞y2，所以②正確；

∵x＝1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，

x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，

∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，

∴b2＞（a+c）2，所以③正確；

∵﹣1＜﹣＜0，

∴﹣2a＜﹣b，

∴2a﹣b＞0，所以④錯(cuò)誤．

故選：B．